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#titre
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img
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pre.twilight,
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.corps h2,
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#bottom,
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@ -408,6 +408,7 @@ pre
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.navigation
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font-size: 2em
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.presarticleleft,
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.presarticleright
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@ -92,7 +92,7 @@ Here is what one of them think:
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> All triangle I observe seems to share the same property.
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> Each time I sum up their angles I obtain 180°.
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> Each time I sum up their angles I obtain π radiants (180°).
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> It is certainly a rule of my Universe.
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> But how to be certain all triangle in my Universe share this property?
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@ -163,7 +163,8 @@ Even if we are authorize to move a bit to dodge the borders.
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Because there are some zone in which all point could be a "border" for any size of the zone.
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We can even imagine some mathematical structure where _all_ points are at the border[^2].
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[^2]: Imagine R\Q and Q.
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[^2]: The set $$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$$ has this property.
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$$\forall \varepsilon > 0, \{ x \mid |x-y|<\varepsilon \}\cap \Q \neq \emptyset $$
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## Logical Undecidability
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@ -215,20 +216,33 @@ I am the demiurge of this imaginary world.
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And I cannot know the future of this world.
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Therefore, creative power isn't equivalent to omnipotence.
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After all this, it becomes difficult to know what we can believe.
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But it would be another error to throw away all our knowledge.
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The next section discuss about this.
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newcorps
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# What could we do then?
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## Des bateaux à la rescousse de la *vérité*.
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## Boat Serendipity
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<%= leftblogimage("3DTriangle.png") %>
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<%= leftblogimage("triangle_on_sphere.png") %>
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The Ys have boats. And they navigate, the send two boats.
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The first to the North and the second to the West.
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The first boat stop after one week.
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The second make a $$\frac{3}{4}π$$ turn to the right.
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After what should have been $$\sqrt{2}$$ weeks, the second boat should have encounter the first boat.
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But the north boat seems to have disappeared.
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And after sometimes, they discovered the boat is very far to the north north east.
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The proof is here.
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There was a triangle were sum of its angle is not π radiant (180°).
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## Fractions rationnelles
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<%= leftblogimage("rational_fraction.png") %>
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<%= leftblogimage("controled_error.png") %>
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@ -92,7 +92,7 @@ Commençons par leur première leçon, _les erreurs causent de l'indécidabilit
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Voici ce que pense l'un de ces individus.
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> Tous les triangles que j'observe semble avoir une propriété commune.
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> La somme de leurs angles est toujours 180°.
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> La somme de leurs angles est toujours π radiants (180°).
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> Il s'agit certainement d'une loi de mon Univers.
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> Mais comment être certain que tous les triangles de mon Univers possèdent cette propriété ?
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@ -227,14 +227,18 @@ C'est simple, je suis le démiurge de ce monde imaginaire.
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Et même moi, je dois me soumettre à cette règle.
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Comme quoi, avoir la possibilité de créer le monde et la toute puissance sont deux choses différentes.
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Après tout ceci, il peut sembler difficile de savoir en quoi nous pouvons croire.
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Mais ce serait une erreur de jeter à l'eau toutes nos connaissances.
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La prochaine section discute du pourquoi.
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newcorps
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# Que peut-on espérer ?
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## Des bateaux à la rescousse de la *vérité*.
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## Des bateaux découvrent une vérité inattendue
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<%= leftblogimage("3DTriangle.png") %>
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<%= leftblogimage("triangle_on_sphere.png") %>
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Pour prouver que même les très grand triangles obéissent à cette loi,
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ils partent en expédition, avec trois bateaux.
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@ -261,7 +265,7 @@ Disons que pour tous les triangle moins grand que quelques kilomètres, l'erreur
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## Fractions rationnelles
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<%= leftblogimage("rational_fraction.png") %>
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<%= leftblogimage("controled_error.png") %>
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Utilisation des fractions rationnelles pour retrouver la formule exacte.
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Problème, on sait qu'on converge mais on ne sait pas quand.
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@ -145,12 +145,12 @@ fr: Voici ce que pense l'un de ces individus.
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en: Here is what one of them think:
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fr: > Tous les triangles que j'observe semble avoir une propriété commune.
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fr: > La somme de leurs angles est toujours 180°.
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fr: > La somme de leurs angles est toujours π radiants (180°).
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fr: > Il s'agit certainement d'une loi de mon Univers.
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fr: > Mais comment être certain que tous les triangles de mon Univers possèdent cette propriété ?
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en: > All triangle I observe seems to share the same property.
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en: > Each time I sum up their angles I obtain 180°.
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en: > Each time I sum up their angles I obtain π radiants (180°).
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en: > It is certainly a rule of my Universe.
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en: > But how to be certain all triangle in my Universe share this property?
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@ -264,7 +264,7 @@ en: Because there are some zone in which all point could be a "border" for any s
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fr: On peut même imaginer une structure ou *tous* les points sont au bord de celle-ci, on ne peut donc pas se permettre d'erreur[^2].
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fr: [^2]: Pensez aux deux ensembles R\Q et Q.
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en: We can even imagine some mathematical structure where _all_ points are at the border[^2].
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en: [^2]: Imagine R\Q and Q.
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en: [^2]: The set R\Q has this property.
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fr: Mais que vois-je ?
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fr: Un petit malin essaye de trouver la vérité en s'extrayant de mon Monde et en faisant un article sur un blog ?
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@ -363,15 +363,23 @@ fr: Comme quoi, avoir la possibilité de créer le monde et la toute puissance s
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en: I am the demiurge of this imaginary world.
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en: And I cannot know the future of this world.
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en: Therefore, creative power isn't equivalent to omnipotence.
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fr: Après tout ceci, il peut sembler difficile de savoir en quoi nous pouvons croire.
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fr: Mais ce serait une erreur de jeter à l'eau toutes nos connaissances.
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fr: La prochaine section discute du pourquoi.
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en: After all this, it becomes difficult to know what we can believe.
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en: But it would be another error to throw away all our knowledge.
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en: The next section discuss about this.
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newcorps
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fr: # Que peut-on espérer ?
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en: # What could we do then?
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## Des bateaux à la rescousse de la *vérité*.
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fr: ## Des bateaux découvrent une vérité inattendue
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en: ## Boat Serendipity
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<%= leftblogimage("3DTriangle.png") %>
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<%= leftblogimage("triangle_on_sphere.png") %>
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fr: Pour prouver que même les très grand triangles obéissent à cette loi,
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fr: ils partent en expédition, avec trois bateaux.
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@ -384,6 +392,15 @@ fr: Que se passe-t-il ? Bien entendu, leur Dieu facétieux leur fait faire des m
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fr: Sauf que leur ingénieurs en sont sûr l'erreur ne devait être que de quelques centaines de mètres.
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fr: Alors que là, l'erreur semble vraiment très grande.
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en: The Ys have boats. And they navigate, the send two boats.
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en: The first to the North and the second to the West.
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en: The first boat stop after one week.
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en: The second make a $$\frac{3}{4}π$$ turn to the right.
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en: After what should have been $$\sqrt{2}$$ weeks, the second boat should have encounter the first boat.
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en: But the north boat seems to have disappeared.
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en: And after sometimes, they discovered the boat is very far to the north north east.
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en: The proof is here.
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en: There was a triangle were sum of its angle is not π radiant (180°).
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fr: Et oui ! Comme je suis un Dieu terriblement farceur, je me suis débrouillé pour que leur Univers ne soit pas plat (comme l'imaginais leur théoricien).
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fr: Mais presque plat. Disons que je les fais vivre sur une sphère qui a un rayon de courbure d'environ 6000km (ça ne vous rappelle rien ?).
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@ -398,7 +415,7 @@ fr: Disons que pour tous les triangle moins grand que quelques kilomètres, l'er
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## Fractions rationnelles
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<%= leftblogimage("rational_fraction.png") %>
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<%= leftblogimage("controled_error.png") %>
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fr: Utilisation des fractions rationnelles pour retrouver la formule exacte.
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fr: Problème, on sait qu'on converge mais on ne sait pas quand.
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