<p><spanclass="sc"><abbrtitle="Trop long à lire">tlàl</abbr> : </span> Je crée un mode mathématique simple pour parler de différents types d’<em>indécidabilités</em> :</p>
<ul>
<li>indécidabilité due aux erreurs d’observation ;</li>
<li>grandes erreurs résultant de petites erreurs de mesure ;</li>
Les coordonnées sont proches des côtes de la Bretagne.
Ce point va-t-il tomber dans la mer ou sur la terre ferme ?</p>
<p>Et bien, pour certaines coordonnées, c’est impossible de le savoir.
Même si je réduis l’erreur à une valeur infinitésimale.
Simplement parce que certains voisinages autour d’un point contiennent toujours à la fois de l’eau et de la terre.
Et ce quelque soit la taille du voisinage.</p>
<p>On peut même imaginer une structure ou <em>tous</em> les points sont au bord de celle-ci, on ne peut donc pas se permettre d’erreur<supid="fnref:2"><ahref="#fn:2"rel="footnote">1</a></sup>.</p>
<p>Mais que vois-je ?
Un petit malin essaye de trouver la vérité en s’extrayant de mon Monde et en faisant un article sur un blog ?
Ça ne va pas se passer comme ça ! Croyez moi !</p>
<blockquote>
<p>Faire des prédictions précises à partir des données observées semble être une quête vouée à l’échec.
Mais je suis persuadé que l’on peut aller au delà.
Au diable ce Dieu qui nous empêche d’avoir des mesures précises !
Inventons notre propre Univers mathématique.
Un monde qui se suffit à lui-même.
Un monde dans lequel il n’y aura plus d’erreur de mesure.
Un monde entièrement contrôlé par des règles que nous aurons choisi.
Un monde similaire au notre mais où tout pourra être prédit.</p>
Maintenant peut-être que privé d’erreur de mesure, on pourrait enfin résoudre tous les problèmes.<br/>
Et bien non.
Même dans un monde mathématique complètement contrôlé.
On peut créer un objet pour lequel on ne pourra pas décider à l’avance ce qu’il fait.</p>
<p>Il s’agit du problème de l’arrêt. </p>
<p>Le Théorème stipule qu’il n’existe pas de programme permettant de <em>décider</em> si un autre programme s’arrête.
La preuve est suffisamment simple pour rentrer dans ce post, donc je me fais un petit plaisir en la donnant.</p>
<blockquote>
<p>Supposons qu’il existe un programme qui puisse dire si un autre programme s’arrête. Plus précisément :</p>
<p>Hypothèse: Il existe un programme <code>P</code> tel que: </p>
<ul>
<li><code>P(x,y)</code> réponde “s’arrête” en un temps fini si et seulement si <code>x(y)</code><supid="fnref:1"><ahref="#fn:1"rel="footnote">2</a></sup> s’arrête effectivement en temps fini et </li>
<li><code>P(x,y)</code> réponde “ne s’arrête pas” en un temps fini dans le cas contraire.</li>
</ul>
<p>Remarque: Tout code de programme est une chaîne de caractère qui peut être utilisée aussi comme entrée d’un autre programme.
Ainsi écrire <code>P(x,x)</code> est autorisé.</p>
<p>Soit le programme Q que j’écris comme suit :</p>
<preclass="twilight">
Q(x) :
si P(x,x)="s'arrête" alors je fais une boucle infinie.
si P(x,x)="ne s'arrête pas" alors je m'arrête.
</pre>
<p>Maintenant que répond <code>P(Q,Q)</code>?</p>
<ul>
<li>si <code>P(Q,Q)</code> répond “s’arrête” ça implique que <code>P(Q,Q)</code>=”ne s’arrête pas”</li>
<li>si <code>P(Q,Q)</code> répond “ne s’arrête pas” ça implique que <code>P(Q,Q)</code>=”s’arrête”</li>
</ul>
<p>Il y a donc une contradiction que le seul moyen de régler est par la non existence du programme P.</p>
</blockquote>
<p>C’est simple, je suis le démiurge de ce monde imaginaire.
Et même moi, je dois me soumettre à cette règle.
Comme quoi, avoir la possibilité de créer le monde et la toute puissance sont deux choses différentes.</p>
</div>
<divclass="corps">
<p>Après tout ceci, il peut sembler difficile de savoir en quoi nous pouvons croire.
Mais ce serait une erreur de jeter le bébé avec l’eau du bain.
Dans une seconde partie, j’expliquerai ce que nous pouvons espérer et qu’elle attitude nous devons adopter une fois que l’on a réalisé que beaucoup de vérité nous sont inaccessibles.</p>
<hr/><divclass="footnotes">
<ol>
<liid="fn:2">
<p>Pensez aux deux ensembles R\Q et Q.<ahref="#fnref:2"rev="footnote">↩</a></p>
</li>
<liid="fn:1">
<p>C’est-à-dire le programme <code>x</code> prenant l’entrée <code>y</code>.<ahref="#fnref:1"rev="footnote">↩</a></p>
<ahref="/Scratch/fr/blog/2010-08-31-send-mail-from-command-line-with-attached-file/">Envoyer un mail en ligne de commande avec un fichier attaché→</a>
