expérience monde mathématique et théorème de pythagore.
Utilisation des fractions rationnelles pour retrouver la formule exacte.
Problème, on sait qu'on converge mais on ne sait pas quand.
## Indécidabilité avec erreurs croissantes
Problème des 3 corps. Une petite erreur de départ va provoquer de grandes erreurs à l'arrivée.
Mais pour une erreur à l'arrivée donnée on peut trouver l'erreur de depart minimale. Exemple: Si on veut une precision à 10m dans 3 mois, il faut une précision des mesures de 1m aujourd'hui.
## Indécidabilité avec erreurs discontinues
Fractales et Mandelbrot.
Position à 1cm près sur une cote de Bretagne.
Si une erreur très faible de mesure, impossible de savoir si on est dans l'eau ou pas.
Théorème d'indécidabilité du problème de l'arrêt. La preuve est suffisamment simple pour rentrer dans ce post, donc je me fais un petit plaisir en la donnant.
> Supposons qu'il existe un programme qui puisse dire si un autre programme s'arrête. Plus précisément :
> Il y a donc une contradiction que le seul moyen de régler est par la non existence du programme P.
Cette indécidabilité est vraiment la plus gênant de toute. Elle signifie que l'on peut créer un objet duquel on ne peut absolument pas prédire le comportement quelque soit mes possibilité de contrôler cet objet.