Les Fractales

Les fractales ça peut être très beau

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Les fractales ça peut être très étrange

Les fractales ça peut ressembler à la réalité

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Les fractales ça existe dans la vie

Les broccolis

Le choux romanesco

Coquille

Paons

Rivières

Les Math avant les fractales (Descartes)

Gaston Maurice Julia

Benoît B. Mandelbrot

Quelle est la longueur des cotes de la Bretagne?

Quelle est la longueur des cotes de la Bretagne?

1000km?

Quelle est la longueur des cotes de la Bretagne?

2000km?

L-Systems

L-Systems

• Règles de réécritures
• F → F+F-F
• F → F+F-F → F+F-F + F+F-F - F+F-F
• F+F-F + F+F-F - F+F-F →
  F+F-F + F+F-F -F+F-F
  + F+F-F + F+F-F -F+F-F
  - F+F-F + F+F-F -F+F-F
• 1 → 3 → 9 → 27 → 81 → 243 ...

L-Systems

• Tortue avec un crayon
• F → Avance
• + → Tourne à gauche
• - → Tourne à droite

Inventé par un biologiste (algues)

L-Systems

L-Systems

12 fois → 3¹² = 531441

Longueur ?

Flocon: F → F+F--F+F

Longueur ?

Flocon: F → F+F--F+F

Longeur (1): 1.171

Longueur ?

Longeur (2): 1.171×1.171 ≃ 1.371

Longueur ?

Longeur (3): 1.171×1.171×1.171 ≃ 1.605

Longueur ?

Longeur (6) ≃ 2.578

Longueur ?

Longeur (10) ≃ 4.84

Quelle est la longueur des cotes de la Bretagne?

Sans donner de précision, la longueur est sans borne

Elle pourrait être infinie !

En tout cas beaucoup plus que 2000km

Ensemble de Mandelbrot

Une idée de la taille ?

Agrandir de 1 à 6×10²²⁸ revient à faire grandir un proton pour être aussi grand que
7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
de fois la taille de l'Univers visible

Une infinité de détail

Avec une tout petite formule: z=z²+c

Exploration

http://goo.gl/Bfgil

Flame

Une flamme et des mirroirs

On pose une chandelle allumé dans le noir.

Au milieu de quelques miroirs déformants (ou pas)

Et ça donne ça:

TEST sur http://goo.gl/gkaKZ

Video

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